【題目】在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛（Alberobello），這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝?/span>Trullo，于1996年被收入世界文化遺產(chǎn)名錄（如圖1）.現(xiàn)測量一個屋頂，得到圓錐SO的底面直徑AB長為12m，母線SA長為18m（如圖2）.C，D是母線SA的兩個三等分點（點D靠近點A），E是母線SB的中點.
（1）從點A到點C繞屋頂側面一周安裝燈光帶，求燈光帶的最小長度；
（2）現(xiàn)對屋頂進行加固，在底面直徑AB上某一點P，向點D和點E分別引直線型鋼管PD和PE.試確定點P的位置，使得鋼管總長度最小.
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【題目】已知圓
，點
為圓
上任意一點，點
，線段
的中點為
，點的軌跡為曲線
.
（1）求點的軌跡的方程；
（2）直線
與圓相交于
兩點，求
的最小值及此時直線
的方程；
（3）求曲線與的公共弦長.
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【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）令
，討論
的單調性.
（3）當
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.（
為自然對數(shù)的底數(shù)，
…）.
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【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國古代的天文學和數(shù)學著作。其中一個問題的大意為：一年有二十四個節(jié)氣（如圖），每個節(jié)氣晷長損益相同（即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），則立冬節(jié)氣的晷長為（ ）
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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【題目】對某兩名高三學生連續(xù)9次數(shù)學測試的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下折線圖.下列有關這兩名學生數(shù)學成績的分析中，錯誤的結論是（ ）
A.甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，與正態(tài)曲線相近，故而平均成績?yōu)?/span>130分
B.根據(jù)甲同學成績折線圖中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間
內(nèi)
C.乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關
D.乙同學在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分
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【題目】供電部門對某社區(qū)1000位居民2018年12月份的用電情況進行統(tǒng)計后，按用電量分為
，
，
，
，
五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（ ）
A.按用電量分組中，人數(shù)最多的一組有400人
B.12月份用電不低于20度的有500人
C.12月份人均用電量為25度
D.12月份的用電量的中位數(shù)是20度
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【題目】某學校開設了射擊選修課，規(guī)定向
、
兩個靶進行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒命中得0分；小明同學經(jīng)訓練可知：向靶射擊，命中的概率為
，向靶射擊，命中的概率為
，假設小明同學每次射擊的結果相互獨立.現(xiàn)對小明同學進行以上三次射擊的考核.
（1）求小明同學恰好命中一次的概率；
（2）求小明同學獲得總分
的分布列及數(shù)學期望
.
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