Question

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， 為等邊三角形， 且， 分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面.

（2）求證：平面平面.

（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）分別是的中點(diǎn)，所以，所以平面.（2），又因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面，所以平面平面.（3）三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，則利用等體積轉(zhuǎn)化，得體積為.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，

所以，

因?yàn)?/span>面， 平面，

所以平面.

（2）， 是的中點(diǎn)，

所以，

又因?yàn)槠矫?/span>平面，且平面，

所以平面，所以平面平面.

（3）在等腰直角三角形中， ，

所以， ，

所以等邊三角形的面積，

又因?yàn)?/span>平面，

所以三棱錐的體積等于.

又因?yàn)槿�棱錐的體積與三棱錐的體積相等.