Question

二次函數(shù)的圖象過點(diǎn) ，且在處切線的斜率為3．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)的在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意的，，都有（其中且）成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）解:由得，                                      ……………………1分

由且得                        ……………………3分

所以解析式為                              ……………………4分

（2）的對稱軸為，所以在區(qū)間上單減，在上單增。

若在上不單調(diào)則有，即

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為                                   …………………8分

（3）當(dāng)時(shí)，在上單增

所以                                              …………………9分

要使對任意的,,都有成立，只須滿足 ……10分

當(dāng)時(shí)，，顯然不成立；                        …………………11分

當(dāng)時(shí)，，所以，解得     …………………13分

綜上所述，的取值范圍為                                    …………………14分