Question

已知二次函數的圖象過點（1，13），圖像關于直線對稱。

（1）求的解析式。

（2）已知,，

① 若函數的零點有三個，求實數的取值范圍；

②求函數在[，2]上的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；

（3）。

【解析】

試題分析：（1）     4分

（2）  2分

函數的零點有三個等價于的實數解有三個

等價于與圖像有三個交點   2分

   ……2分

（3）由解得（舍去）  1分

分類討論：當時，；  1分

當時，；  1分

當時，。   1分

綜上所述：。    1分

考點：本題主要考查待定系數法，二次函數解析式，二次函數圖象和性質。

點評：典型題，高一階段重點研究的函數之一---二次函數，一般問題往往涉及：解析式、單調性、對稱性、方程的解、指定閉區間的最值。涉及最值問題，往往有兩種類型：“軸動區間定”或“軸定區間動”，解答過程中，都需要討論對稱軸與區間的相對位置。