Question

7名學生去看電影，座位號在同一排，若進場時由于燈光昏暗，只有三名學生坐在自己的位置上，其他四人都坐在別人位置上，則不同的坐法有種．

1. A.
   315
2. B.
   210
3. C.
   1890
4. D.
   70

Answer 1

A
分析：因為三名學生坐在自己的位置上，其他四人都坐在別人位置上，所以分步考慮，先考慮坐對位置的三人，從7人中選三個，有C₇³中不同坐法，再考慮坐錯位置的四人，因為每個人都坐的是別人位置，可用列舉法，畫樹形圖分析．最后，兩步方法數相乘即可．
解答：分兩步做，
第一步，三名學生坐在自己的位置上，有C₇³=35中不同的坐法．
第二步，四人都坐在別人位置上，可用列舉法．
設四人分別為甲，乙，丙，丁，對應的四個位置分別為1，2，3，4
列樹狀圖如右圖，則可得坐法有9種
兩步方法數相乘，共有35×9=315種不同的坐法．
故選A
點評：本題主要考查了分步計數原理與排列組合的綜合應用，當情況較少時，可考慮列舉法，但列舉時不要丟情況．