Question

已知拋物線的方程是，雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，離心率為2，則雙曲
線的標準方程是 ______，其漸近線方程是______________

Answer 1

, 

分析：先根據拋物線方程求得焦點坐標，進而確定雙曲線的頂點，求得雙曲線中的a，根據離心率進而求c，最后根據b²=c²-a²求得b，則雙曲線的方程及其漸近線方程可得．
解：由題可設雙曲線的方程為：-=1．
∵拋物線y²=8x中2p=8，=2，
∴其焦點F（2，0），
又因為雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，
則有：c=2，又e==2
∴a=1，故b²=c²-a²=4-1=3，
雙曲線的方程為 x²-=1．
其漸近線方程是 y=±x
故答案為：x²-=1；y=±x．