Question

若關(guān)于x的不等式x²-3x-2-a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)＜-4

B．a(chǎn)＞-4

C．a(chǎn)＞2

D．a(chǎn)＜2

Answer 1

分析：先分離參數(shù)，再求出函數(shù)t=x²-3x-2的范圍，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由不等式x²-3x-2-a＞0可得不等式a＜x²-3x-2
由t=x²-3x-2=（x-

3

2

）²-

17

4

，1＜x＜4，可得-

17

4

≤t＜2
∵關(guān)于x的不等式x²-3x-2-a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，
∴a＜2
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜2
故選D．

點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．