Question

已知函數y=f（x）在R上存在反函數，且函數y=f（x）的圖象過點（1，2），那么y=f（x-4）的反函數的圖象一定經過點

（2，5）

．

Answer 1

分析：本題可利用在函數值2保持不變的情況下，求出與原函數自變量x=0與之對應的復合函數的自變量x=4，由函數與反函數定義域和值域的關系得出反函數圖象經過點（2，5）．

解答：解：由函數y=f（x）的圖象經過點（1，2），得f（1）=2，
函數y=f（x-4）的圖象可看成是由函數y=f（x）的圖象向右平移4個單位而得，
∴函數y=f（x-4）的圖象一定經過點（5，2）
則函數y=f（x-4）的反函數的圖象經過點（2，5）．
故答案為：（2，5）．

點評：本題主要考查復合函數與原函數關系，以及函數與反函數關系、原函數與反函數圖象之間的關系，屬于基礎題．