Question

已知二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，當n依次取1，2，3，…，2012時，其圖象在x軸上所截得的線段的長度的總和為
（　　）

• A．

  2011

  2012

• B．

  2012

  2013

• C．

  2013

  2014

• D．

  2013

  2012

Answer 1

分析：由二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x軸上的截距總結規律為d_n=

1

n

-

1

n+1

．，再前n項和公式裂項求解．

解答：解：二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x軸上的截距為d_n=

1

n

-

1

n+1

．?
∴d₁+d₂+…+d₂₀₁₂=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．?
故選B．

點評：本題主要通過函數圖象在坐標軸上的截距，來考查數列思想的應用，本題考查了數的通項公式和裂項求和問題．