Question

已知二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，當n依次取1，2，3，4，…10時，其圖象在x軸上所截得的線段的長度的總和為（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：二次函數y=（nx-1）[（n+1）x-1]，它的圖象在x軸上所截得的線段的長度為．故當n依次取1，2，3，4，…10時，故函數圖象在x軸上所截得的線段的長度的總和為（1-）+（-）+（-）
+…+（-），運算求得結果．
解答：解：二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
故函數圖象在x軸上所截得的線段的長度為．
故當n依次取1，2，3，4，…10時，圖象在x軸上所截得的線段的長度的總和為
（1-）+（-）+（-）+…+（-）=1-=，
故選B．
點評：本題主要考查函數的零點的定義和求法，二次函數的性質，求數列的和，屬于中檔題．