Question

在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，動點B的軌跡方程

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先利用正弦定理，將sinA+sinC=2sinB轉化為BA+BC=2AC，再利用橢圓的定義即可求解．
解答：利用正弦定理，可得BA+BC=2AC=4＞AC，根據橢圓的定義可知所求軌跡為橢圓（到兩定點的距離為定值），方程為，又A，B，C構成三角形，所以y≠0，
故選C．
點評：本題主要考查正弦定理及橢圓的定義，應注意軌跡的純粹性，避免增解．