Question

已知平面α∥β，直線AB?β，且直線AB∥α，求證：AB∥β．

Answer 1

分析：由平面α∥β，直線AB?β，且直線AB∥α，過直線AB作平面γ交α于CD，交β于EF，知CD∥EF，CD∥AB，故EF∥AB，由此能夠證明AB∥β．

解答：證明：∵平面α∥β，直線AB?β，且直線AB∥α，
過直線AB作平面γ交α于CD，交β于EF，
∴CD∥EF，CD∥AB，
∴EF∥AB，
∵EF?平面β，直線AB?β，
∴AB∥β．

點評：本題考查平面與平面之間的位置關系和應用，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．