Question

函數(shù)f(x)=

1

3

x3+x2-3x+

5

3

的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)（　　）

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

分析：分析：求出y的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是x=-3，x=1，討論當(dāng)x＜-3或x＞1時(shí)，y′＞0；當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y′＜0，得到函數(shù)極值即可．

解答：解答：解：y′=x²+2x-3=0，得x=-3，x=1，
當(dāng)x＜-3或x＞1時(shí)，y′＞0；
當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y′＜0，
當(dāng)x=-3時(shí)，y_極大值=10

2

3

＞0；x=1，y_極小值=0．
如圖，函數(shù)f(x)=

1

3

x3+x2-3x+

5

3

的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值，這是導(dǎo)數(shù)這里經(jīng)常出現(xiàn)的一種問題，這是求最值的一個(gè)中間過程．