Question

已知y是x的函數，其中x=log_st+log_ts （s＞1，t＞1），y=log_s⁴t+log_t⁴s+m（log_s²t+log_t²s）（常數m∈R），求函數y=f（x）的解析式，并求出它們的定義域．

Answer 1

【答案】分析：利用基本不等式求出定義域，先求x²的表達式，再求y的表達式的化簡形式即可．
解答：解：∵s＞1，t＞1，∴log_st＞0，log_ts＞0 可得x≥2
x²=log²_st+log²_ts+2 可得 log²_st+log²_ts=x²-2
即 log_s⁴t+log_t⁴s=（x²-2）²-2
∴y=（x²-2）²-2+m（x²-2）=（x²-2）²+m（x²-2）-2（x≥2）
點評：本題考查對數的運算性質，函數的定義域，是中檔題．