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已知定義在區間[－1，1]上的函數為奇函數。.

（1）求實數b的值。（2）判斷函數（－1，1）上的單調性，并證明你的結論。

（3）在xÎ [ m，n ]上的值域為[ m，n ]  ( –1m < n1 )，求m+n的值。

 （I）b＝0，（2）函數（－1，1）上是增函數………………4分

證明：∵

∴………………6分

，∴        ………………7分

∴函數（－1，1）上是增函數 …………8分

證法二：用定義證明

（3）由（2）知函數[m，n]上是增函數∴函數的值域為[，]

∴  即…………………………9分

由①得m = –1 或 0或1

由②得n = –1 或 0或1…………………………………………11分

又∵–1 ≤ m < n ≤ 1

∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1…………………12分

∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1………13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知定義在區間[0，1]上的函數y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，給出下列結論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f （
x1+x2
2
）．
其中正確結論的序號是
 
（把所有正確結論的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知定義在區間[0，1]上的函數y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，
x2，下列結論正確的是（　　）
A、f（x2）-f（x1）＞x2-x1
B、f（x2）-f（x1）＜x2-x1
C、
f(x1)+f(x2)
2
＞f（
x1+x2
2
）
D、x2f（x1）＞x1f（x2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知定義在區間[0，1]上的函數y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②[f（x2）-f（x1）]•（x2-x1）＜0；
③x2f（x1）＞x1f（x2）；
④
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中正確的結論的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間［0,1］上的函數y=f(x)的圖象如下圖所示,

對滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2,給出下列結論:

①f(x1)-f(x2)＞x1-x2;

②x2f(x1)＞x1f(x2);

③.

其中正確結論的序號是__________.(把所有正確結論的序號都填上)

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科目：高中數學 來源：2012屆廣西省桂林中學高三11月月考文科數學試卷 題型：解答題

已知定義在區間（－1，1）上的函數為奇函數。且
（1）求實數的值。
（2）求證：函數（－1，1）上是增函數。
（3）解關于.

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