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3、已知y=f(x)在定義域[1,3]上為單調減函數,值域為[4,7],若它存在反函數,則反函數在其定義域上(  )
分析:利用互為反函數的2個函數在各自定義區間上有相同的增減性,以及它們的定義域、值域間的關系.
解答:解析:互為反函數的兩個函數在各自定義區間上有相同的增減性,且反函數的定義域就是原函數的值域,
反函數的值域就是原函數的定義域,
∴f-1(x)的值域是[1,3],
故答案選 C.
答案:C
點評:本題考查互為反函數的兩個函數在各自定義區間上有相同的增減性,且反函數的定義域就是原函數的值域,反函數的值域就是原函數的定義域.
練習冊系列答案
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已知點F(a,0)(a>0),直線l:x=-a,點E是l上的動點,過點E垂直于y軸的直線與線段EF的垂直平分線交于點P.
(1)求點P的軌跡M的方程;
(2)若曲線M上在x軸上方的一點A的橫坐標為a,過點A作兩條傾斜角互補的直線,與曲線M的另一個交點分別為B、C,求證:直線BC的斜率為定值.

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已知函數f(x)=ax+
bx-1
-a(a∈R,a≠0)在x=3處的切線方程為(2a-1)x-2y+3=0
(1)若g(x)=f(x+1),求證:曲線g(x)上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值;
(2)若f(3)=3,是否存在實數m,k,使得f(x)+f(m-x)=k對于定義域內的任意x都成立;
(3)若方程f(x)=t(x2-2x+3)|x|有三個解,求實數t的取值范圍.

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(1)若g(x)=f(x+1),求證:曲線g(x)上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值;
(2)若f(3)=3,是否存在實數m,k,使得f(x)+f(m-x)=k對于定義域內的任意x都成立;
(3)若方程f(x)=t(x2-2x+3)|x|有三個解,求實數t的取值范圍.

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已知函數f(x)=ax+-a(a∈R,a≠0)在x=3處的切線方程為(2a-1)x-2y+3=0
(1)若g(x)=f(x+1),求證:曲線g(x)上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值;
(2)若f(3)=3,是否存在實數m,k,使得f(x)+f(m-x)=k對于定義域內的任意x都成立;
(3)若方程f(x)=t(x2-2x+3)|x|有三個解,求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2008-2009學年江蘇省南通市啟東中學高三(下)5月月考數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=ax+-a(a∈R,a≠0)在x=3處的切線方程為(2a-1)x-2y+3=0
(1)若g(x)=f(x+1),求證:曲線g(x)上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值;
(2)若f(3)=3,是否存在實數m,k,使得f(x)+f(m-x)=k對于定義域內的任意x都成立;
(3)若方程f(x)=t(x2-2x+3)|x|有三個解,求實數t的取值范圍.

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