Question

設函數f（x）=

x-[x]，x≥0 f(x+1)，x＜0

，其中[X]表示不超過x的最大整數，如[-1.1]=-2，[π]=3等．若直線y=kx+k（k＞0）與函數y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點，則實數k的取值范圍是（　　）

• A．（0，

  1

  4

  ）
• B．[

  1

  4

  ，

  1

  3

  ）
• C．（

  1

  3

  ，1）
• D．[

  1

  4

  ，1）

Answer 1

分析：畫出函數f（x）=

x-[x]，x≥0 f(x+1)，x＜0

，g（x）=k（x+1）（k＞0）的圖象，利用斜率和題意可得：k_PB≤k＜k_PA，解出k的取值范圍即可．

解答：解：畫出函數f（x）=

x-[x]，x≥0 f(x+1)，x＜0

，g（x）=k（x+1）（k＞0）的圖象，
若直線y=kx+k（k＞0）與函數，y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點，
結合圖象可得：k_PB≤k＜k_PA，
∵kPA=

1

2-(-1)

=

1

3

，kPB=

1

3-(-1)

=

1

4

．
∴

1

4

≤k＜

1

3

．
故選B．

點評：正確畫出函數圖象、得出斜率k滿足的條件是解題的關鍵．