Question

下列函數(shù)中，最小值為2

2

的是（　　）

• A．y=x+

  2

  x

• B．y=sinx+

  2

  sinx

  (0＜x＜π)
• C．y=e^x+2e^-x
• D．y=log₂x+2log_x2

Answer 1

分析：A：當(dāng)x＜0時不能運(yùn)用基本不等式．
B：y=sinx+

2

sinx

(0＜x＜π)當(dāng)sinx=

2

時取到最小值2

2

，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得sinx=

2

不成立．
C：此函數(shù)解析式滿足：一正，二定，三相等，所以C正確．
D：當(dāng)log₂x＜0時不能運(yùn)用基本不等式．

解答：解：A：由y=x+

2

x

可得：當(dāng)x＜0時不能運(yùn)用基本不等式，所以A錯誤．
B：y=sinx+

2

sinx

(0＜x＜π)≥2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=

2

時取等號，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得sinx=

2

不成立，所以B錯誤．
C：因為e^x＞0，所以y=e^x+2e^-x=ex+

2

ex

≥2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)e^x=

2

時取等號，此函數(shù)滿足：一正，二定，三相等，所以C正確．
D：由y=log₂x+2log_x2可得：當(dāng)log₂x＜0時不能運(yùn)用基本不等式，所以D錯誤．
故選C．

點評：本題主要考查利用基本不等式求最值，以及三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，在利用基本不等式求最值時要滿足：一正，二定，三相等，此題屬于基礎(chǔ)題．