Question

(本小題滿分12分)

 

某校從參加高二年級學業水平測試的學生中抽出80名學生，其數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）估計這次測試數學成績的平均分；

（Ⅱ）假設在［90，100］段的學生的數學成績都不相同，且都在94分以上，現用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數中任取2個數，求這兩個數恰好是在［90，100］段的兩個學生的數學成績的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）估計這次考試的平均分是72分.（2）P(A)＝.

【解析】(I)利用頻率分布直方圖求平均分，只需每個區間的中點乘以每個區間對應的面積.

(II) 從95，96，97，98，99，100中抽2個數的全部可能的基本結果15個.

而在［90，100］段學生有4人，恰有兩個學生的成績在［90，100］的結果有6個，所以根據古典概型概率計算公式可計算出此事件的概率為.

 （1）利用組中值估算抽樣學生的平均分：

┉┉┉┉┉┉┉┉2分

 ＝┉┉┉4分

 ＝72                  

 所以，估計這次考試的平均分是72分.┉┉┉┉┉┉┉┉5分

（2）從95，96，97，98，99，100中抽2個數的全部可能的基本結果有：

（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）

（96，97），（96，98），（96，99），（96，100）

（97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）

共15種結果.                  ┉┉┉┉┉┉┉┉7分

如果這兩個數恰好是兩個學生的成績，則這兩個學生的成績在［90，100］段，而

［90，100］段的人數是0.005×10×80＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分

不妨設這4個人的成績是95，96，97，98，則事件A＝“2個數恰好是兩個學生的成績”，包括的基本結果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6種基本結果.                   ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

 ∴P(A)＝.           ┉┉┉┉┉┉┉┉12分