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在△AOB中，|OB|＝3，|OA|＝4，|AB|＝5，點P是△AOB內切圓上的點，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最大值與最小值．

答案：
解析：

　　解：建立如圖所示的直角坐標系，使A、B、O三點坐標分別為(4，0)、(0，3)、(0，0)．

　　設內切圓半徑為r，

　　則有2r＋|AB|＝|OA|＋|OB|，

　　∴r＝1．

　　故內切圓方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1．

　　化為x2＋y2－2x－2y＋1＝0，①

　　設點P(x，y)，

　　又∵|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝3x2＋3y2－8x－6y＋25，②

　　由①知x2＋y2－2y＝2x－1代入②得|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝3(2x－1)－8x＋25＝－2x＋22．

　　∵x∈[0，2]，∴|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最大值為22，最小值為18．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△AOB中，
OA
=(2cosα，2sinα)，
OB
=(5cosβ，5sinβ)，若
OA
•
OB
=-5，則△AOB的面積為（　　）
A、
3
B、
5
3
2
C、
3
2
D、5
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△AOB中，已知OA=4，OB=2，點D是AB的中點，則
OD
• 
AB
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△AOB中，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
•
b
=|
a
-
b
|=2，當△AOB的面積最大時，求
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•徐匯區一模）如圖所示，在△AOB中，∠AOB=
π
3
，OA=3，OB=2，BH⊥OA于H，M為線段BH上的點，且
MO
•
MA
=
5
4
，若
BM
=x
BO
+y
BA
，則x+y的值等于
1
2
1
2
．

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同步練習冊答案
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