Question

設f（x）=x²+2x+2sinα，對于任意x都有f（x）＞0，求α的范圍．

Answer 1

分析：由題意可得判別式△=4-8sinα＜0，求得sinα＞

1

2

，結合函數y=sinx的圖象可得α的范圍．

解答：解：由題意可得判別式△=4-8sinα＜0，∴sinα＞

1

2

，
結合函數y=sinα的圖象可得 2kπ+

π

6

＜α＜2kπ+

5π

6

，k∈z，
∴α的范圍是{α|2kπ+

π

6

＜α＜2kπ+

5π

6

，k∈z}．

點評：本題主要考查二次函數的性質，正弦函數的圖象，屬于基礎題．