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對函數y=f（x）（x₁≤x≤x₂），設點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是圖象上的兩端點．O為坐標原點，且點N

A+（1-λ）

B滿足．點M（x，y）在函數y=f（x）的圖象上，且x=λx₁+（1-λ）x₂（λ為實數），則稱|MN|的最大值為函數的“高度”，則函數

在區間

上的“高度”為．

【答案】分析：由

結合向量的基本定理可知A、N、B三點共線，結合x=λx₁+（1-λ）x₂，可知M，N的橫坐標相同
結合余弦函數的性質，此時|MN|最大，可求
解答：解：∵

∴

即

∴A、N、B三點共線
又x=λx₁+（1-λ）x₂，
∴M，N的橫坐標相同
∴當M在函數圖象的最低點時，此時|MN|最大，值為4
故答案為：4
點評：本題以新定義為載體，主要考查了向量的基本定理的應用及余弦函數的性質，屬于知識的簡單綜合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對函數y=f（x）=4sin（2x+

）（x∈R）有下列命題：
①函數y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-

）
②函數y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數
③函數y=f（x）的圖象關于點（-

，0）對稱
④函數y=f（x）的圖象關于直線x=-

對稱
其中正確的命題是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對函數y=f（x）（x₁≤x≤x₂），設點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是圖象上的兩端點，O為坐標原點，且點N滿足

=λ

+（1-λ）

，λ≥0，點M（x，y）在函數y=f（x）的圖象上，且x=λx₁+（1-λ）x₂，則稱|MN|的最大值為函數的“高度”，則函數f（x）=x²-2x-1在區間[-1，3]上的“高度”為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們給出如下定義：對函數y=f（x），x∈D，若存在常數C（C∈R），對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

=C，則稱函數f（x）為“和諧函數”，稱常數C為函數f（x）的“和諧數”．
（1）判斷函數f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數”？答：

．（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個“和諧數”：

．（4分）
（2）證明：函數g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數”，

是其“和諧數”；
（3）判斷函數u（x）=x²，x∈R是否為和諧函數，并作出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對函數y=f（x）定義域內的每一個值x₁，都存在唯一的值x₂，使得f（x₁）f（x₂）=1成立，則稱此函數為“黃金函數”，給出下列三個命題：
①y=x^-2是“黃金函數”；
②y=lnx是“黃金函數”；
③y=2^x是“黃金函數”，
其中正確命題的序號是

③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin(2x+

)+1，x∈R，則對函數y=f（x）描述正確的是（　　）

A．最小正周期為2π的偶函數

B．最小正周期為π的奇函數

C．最小正周期為2π的奇函數

D．最小正周期為π的偶函數

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