Question

已知

a

+

b

=（1，2），

c

=(-3，-4)，且

b

⊥

c

，則

a

在

c

方向上的投影是（　　）

• A．

  11

  5

• B．-11
• C．-

  11

  5

• D．11

Answer 1

分析：由

a

+

b

=（1，2），

c

=(-3，-4)，且

b

⊥

c

列式求出

a

•

c

=-11，求出|

c

|后可得|

a

|cos＜

a

，

c

＞=

a • c

| c |

=-

11

5

．

解答：解：∵

a

+

b

=（1，2），

c

=(-3，-4)，且

b

⊥

c

，
∴

b

•

c

=0，
∴(

a

+

b

)•

c

=

a

•

c

+

b

•

c

=-3-8=-11
∴

a

•

c

=-11．
又

a

•

c

=|

a

||

c

|cos＜

a

，

c

＞，|

c

|=

(-3)2+(-4)2

=5．
∴

a

在

c

方向上的投影是
|

a

|cos＜

a

，

c

＞=

a • c

| c |

=-

11

5

．
故選C．

點評：本題考查了數量積判斷兩個向量的處置關系，考查了數量積的含義，解答的關鍵是熟記并理解投影的變形式，屬中檔題．