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已知向量
a
=(3，4)，
b
=(x，-4)，且
a
∥
b
，則與
b
方向相反的單位向量的坐標為
(
3
5
，
4
5
)
(
3
5
，
4
5
)
．
分析：先根據兩向量平行的重要條件求出x的值，然后得到與
b
方向相反的向量就是
a
，共線的單位向量為
a
|a|
，即可求出所求．
解答：解：∵
a
∥
b
，∴3×（-4）-4x=0解得x=-3．
與
b
方向相反的向量為
a
=(3，4)，將這個向量單位化可得
a
|a|
=(
3
5
，
4
5
)．
故答案為：(
3
5
，
4
5
)
點評：本題主要考查了向量的基礎知識及坐標運算，以及相反向量和向量單位化等有關知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，4)，向量
b
滿足
b
∥
a
，且|
b
|=2，則
b
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，4)，向量
b
與
a
方向相反，且
b
=λ
a
，|
b
|=1，則實數λ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

先閱讀第（1）題的解法，再解決第（2）題：
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(x，y)，
a
•
b
=1，求x2+y2的最小值．
解：由|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|得1≤
x2+y2
，當
b
=(
3
25
，
4
25
)時取等號，
所以x2+y2的最小值為
1
25

（2）已知實數x，y，z滿足2x+3y+z=1，則x2+y2+z2的最小值為
1
14
1
14
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，4)，
b
=(sinα，cosα)，且 
a
∥
b
，則tanα=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，4，-3)，
b
=(5，-3，1)，則它們的夾角是（　　）
A、0°B、45°
C、90°D、135°

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同步練習冊答案
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