Question

（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面， 是中點，為線段上一點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）試確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由.

 

Answer 1

【答案】

證明（Ⅰ）因為平面，

所以． 又四邊形是正方形，            

所以，，

所以平面, 又Ì平面,

所以.                                         ………………7分

（Ⅱ）：設與交于，當為中點，

即時，∥平面．

理由如下：連接，

因為//平面，平面，平面平面，

所以∥．

在△中,為的中點，

所以為中點．

在△中,，分別為，的中點，

所以∥．

又Ë平面, Ì平面,

故//平面.                               ………………14分

【解析】本題考查線線垂直和線面探索性問題等綜合問題。考查學生的空間想象能力。證明線線垂直的方法：（1）異面直線所成的角為直角；（2）線面垂直的性質定理；（3）面面垂直的性質定理；（4）三垂線定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意線面、面面垂直的性質定理的成立條件.解題過程中要特別體會平行關系性質的傳遞性，垂直關系的多樣性.本題第一問利用方法二進行證明；探求某些點的具體位置，使得線面滿足垂直關系，是一類逆向思維的題目.一般可采用兩個方法：一是先假設存在，再去推理，下結論；二是運用推理證明計算得出結論，或先利用條件特例得出結論，然后再根據條件給出證明或計算.本題第二問主要采用假設存在點，然后確定線面平行的性質進行求解.