【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C，滿足sinC= 
．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）設三邊a，b，c成等差數列且S△ABC=6cm2 ， 求△ABC三邊的長．
【答案】
（1）解：法1：sinC= 
=tan 
= 
= 
，
∵sinC≠0，∴cosC=0，
∵0°＜C＜180°，∴C=90°，
∴△ABC為直角三角形；
法2：由已知等式變形得：cosA+cosB= 
，
∴利用正弦、余弦定理化簡得： 
+ 
= 
，
整理得：（a+b）（c2﹣a2﹣b2）=0，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC為直角三角形
（2）解：由已知得：a2+b2=c2①，a+c=2b②， 
ab=6③，
由②得：c=2b﹣a，代入①得：a2+b2=（2b﹣a）2=a2﹣4ab+4b2，即3b2=4ab，
∴3b=4a，即a= 
b，代入③得：b2=16，
∴b=4cm，a=3cm，c=5cm
【解析】（1）法1：已知等式右邊分子分母利用和差化積公式變形，約分后利用同角三角函數間的基本關系化簡，再利用誘導公式變形，得到cosC=0，求出C為直角，即可得到三角形為直角三角形；
法2：利用正弦、余弦定理化簡已知等式，整理后利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形；（2）根據勾股定理列出關系式，再由等差數列的性質列出關系式，最后再利用三角形面積公式列出關系式，聯立即可求出a，b，c的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點
，焦點在
軸上，橢圓
的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且橢圓
上任意一點到兩個焦點的距離之和為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
相交于
兩點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】王府井百貨分店今年春節期間，消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數越來越多，該分店經理對春節前7天參加抽獎活動的人數進行統計， 
表示第
天參加抽獎活動的人數，得到統計表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
經過進一步統計分析，發現
與
具有線性相關關系．
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）判斷變量
與
之間是正相關還是負相關；
（3）若該活動只持續10天，估計共有多少名顧客參加抽獎．
參與公式： 
， 
， 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】對于函數
和
，若存在常數
，對于任意
，不等式
都成立，則稱直線
是函數
的分界線. 已知函數
為自然對數的底， 
為常數
(1)討論函數
的單調性；
(2)設
，試探究函數
與函數
是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由.
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【題目】已知拋物線x2=y+1上一定點A（﹣1，0）和兩動點P，Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.[1，+∞）
C.[﹣3，1]
D.（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
為平行四邊形， 
， 
， 
， 
點在底面
內的射影
在線段
上，且
， 
， 
為
的中點， 
在線段
上，且
.
（1）當
時，證明：平面
平面
；
（2）當
時，求平面
與平面
所成的二面角的正弦值及四棱錐
的體積.
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