Question

若

a

，

b

，

c

中每兩個向量的夾角均為60°，且|

a

|=4，|

b

|=6，|

c

|=2，求|

a

+

b

+

c

|的值．

Answer 1

分析：由于本題中未給出向量的坐標，故求向量的模時，主要是根據向量數量的數量積計算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開方求解．

解答：解：∵

a

，

b

，

c

中每兩個向量的夾角均為60°，且|

a

|=4，|

b

|=6，|

c

|=2，
∴|

a

+

b

+

c

|2
=(

a

+

b

+

c

)2
=(

a

)2+(

b

)2+(

c

)2+2

a

•

b

+2

a

•

c

+2

b

•

c

=16+36+4+24+8+12
=100
∴|

a

+

b

+

c

|=10

點評：求向量的模一般有兩種情況：若已知向量的坐標，或向量起點和終點的坐標，則

a

=

x2+y2

或|

AB

|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

；若未知向量的坐標，只是已知條件中有向量的模及夾角，則求向量的模時，主要是根據向量數量的數量積計算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開方求解．