Question

設O點在△ABC內部，且有

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，則△ABC的面積與△AOC的面積的比為

 

．

Answer 1

分析：根據

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，變形得∴

OA

+

OC

=-2(

OB

+

OC

)，利用向量加法的平行四邊形法則可得2

OD

=-4

OE

，從而確定點O的位置，進而求得△ABC 的面積與△AOC 的面積的比．

解答：解：分別取AC、BC的中點D、E，
∵

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，
∴

OA

+

OC

=-2( 

OB

+

OC

)，即2

OD

=-4

OE

，
∴O是DE的一個三等分點，
∴

S△ABC

S△AOC

=3，
故答案為：3．

點評：此題是個基礎題．考查向量在幾何中的應用，以及向量加法的平行四邊形法則和向量共線定理等基礎知識，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．