Question

在數列{a_n}中，若a1=1，an+1=an+

2

n

，a_n等于（　　）

• A．

  2

  n

  -1
• B．

  2

  n+1

  -3
• C．

  2

  n-1

• D．

  2

  n-1

  -1

Answer 1

分析：根據a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1），然后利用等比數列求和公式即可求出所求．

解答：解：∵an+1=an+

2

n

∴a_n-a_n-1=2^n-1，（n≥2）
則a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=1+2+2²+…+2^n-1=

1×(1-2n)

1-2

=

2

n

-1
故選A．

點評：本題主要考查了數列的遞推關系，以及疊加法的運算和等比數列的求和，同時考查了運算求解能力，屬于基礎題．