利用函數圖像判斷下列方程有沒有根，有幾個根：
(1)－x2＋3x＋5＝0；
(2)2x(x－2)＝－3；
(3)x2＝4x－4；
(4)5x2＋2x＝3x2＋5．
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(1)令f(x)＝－x2＋3x＋5，作出函數f(x)的圖像，它與x軸有兩個交點，∴方程－x2＋3x＋5＝0有兩個不相等的實數根．
(2)2x(x－2)＝－3可化為2x2－4x＋3＝0，令f(x)＝2x2－4x＋3，作出函數f(x)的圖像，它與x軸沒有交點，∴方程2x(x－2)＝－3無實根．
(3)x2＝4x－4可化為x2－4x＋4＝0，令f(x)＝x2－4x＋4，作出函數f(x)的圖像，它與x軸只有一個交點(相切)，∴方程x2＝4x－4有兩個相等的實數根．
(4)5x2＋2x＝3x2＋5可化為2x2＋2x－5＝0，令f(x)＝2x2＋2x－5，作出函數f(x)的圖像，它與x軸有兩個交點，∴方程5x2＋2x＝3x2＋5有兩個不相等的實數根．
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浙江名校名師金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
設M是滿足下列條件的函數f(x)構成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實數根；②函數f(x)的導數f′(x)滿足0<f′(x)<1.”
(1)若函數f(x)為集合M中的任一元素，試證明方程f(x)－x＝0只有一個實根；
(2)判斷函數g(x)＝
－
＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并說明理由；
(3)“對于(2)中函數g(x)定義域內的任一區間[m，n]，都存在x0∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x0)”，請利用函數y＝lnx的圖像說明這一結論．
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