Question

若f（x）=x²+（b-1）x+1是定義在[a，2+a]上的偶函數，則向量（b，a）在向量（b，a+b）方向上的投影為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的含義與物理意義,函數奇偶性的性質,二次函數的性質

專題：函數的性質及應用,平面向量及應用

分析：首先根據f（x）是定義在[a，2+a]上的偶函數，得到區間[a，2+a]關于原點對稱，∴a=-2-a，∴a=-1．然后根據f（-x）=f（x），得到b=1，從而得到所給的兩個向量的坐標表示，最后，利用投影的概念進行求解即可．

解答：解：∵f（x）是定義在[a，2+a]上的偶函數；
∴a=-2-a；
∴a=-1；
f（-x）=f（x）；
∴2（b-1）x=0；
∴b=1；
∴得到兩個向量（1，-1），（1，0）；
設向量（1，-1）與向量（1，0）的夾角為θ；
則cosθ=

1

2

=

2

2

；
∴向量（1，-1）在向量（1，0）方向上的投影為：
=

2

•

2

2

=1；
故答案為：1

點評：本題考查了偶函數的定義，平面向量的坐標表示，投影的概念，熟練掌握求投影的計算公式．