Question

設(shè)函數(shù).
(1)證明:是奇函數(shù);
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)寫出函數(shù)圖象的一個對稱中心.

Answer 1

(1)  (2) 單調(diào)增區(qū)間有；  (3) 。

解析試題分析：(1)易知函數(shù)的定義域為，，所以是奇函數(shù)。………4分
(2)令又也為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間有。……………………6分 
(3)       4分
考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的對稱性。
點評：（1）本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題型。（2）判斷函數(shù)的奇偶性有兩步：一求函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點對稱；二判斷與的關(guān)系。若定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷只需用四個字：同增異減。