Question

二次函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），且f（x）=0有兩個(gè)實(shí)根x₁、x₂，則x₁+x₂=（ ）
A．0
B．3
C．6
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)和所給的抽象函數(shù)式的意義，知道函數(shù)圖象是關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)，又有函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)也是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，得到結(jié)果．
解答：解：∵二次函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），
∴函數(shù)的圖象關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)，
∵f（x）=0有兩個(gè)實(shí)根x₁、x₂，
且這兩個(gè)實(shí)根關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴x₁+x₂=2×3=6
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)于抽象函數(shù)式的理解，本題是一個(gè)運(yùn)算量非常小的題目，是一個(gè)基礎(chǔ)題．