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13、已知二次函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱,且在點(0,f(0))處切線的斜率k=-2,則f′(2)=
2
分析:設出二次函數的方程,求出f(x)的導數,利用曲線在切點處的導數值是切線的斜率列出方程求出a,將a=1,x=2代入導函數求出f′(2)的值.
解答:解:∵二次函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱
設f(x)=a(x-1)2+b
f′(x)=2a(x-1)
∴f′(0)=-2a=-2
∴a=1
f′(2)=2
故答案為:2
點評:本題考查二次函數的對稱軸形式的方程、曲線在切點處的導數值是曲線切線的斜率.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數y=f(x)(x∈R)的圖象過點(0,-3),且f(x)>0的解集(1,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數y=f(sinx),x∈[0,
π2
]
的最值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數y=f(x)圖象的頂點是(-1,3),又f(0)=4,一次函數y=g(x)的圖象過(-2,0)和(0,2).
(1)求函數y=f(x)和函數y=g(x)的解析式;
(2)求關于x的不等式f(x)>3g(x)的解集.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱,且在x軸上截得的線段長為2.若f(x)的最小值為-1,求:
(1)函數f(x)的解析式;
(2)函數f(x)在[t,t+1]上的最小值g(t).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數y=f(x)的圖象如圖所示:
(1)求函數y=f(x)的解析式;
(2)根據圖象寫出不等式f(x)>0的解集;
(3)若方程|f(x)|=k有兩個不相等的實數根,根據函數圖象及變換知識,求k的取值的集合.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數y=f(x)=x2+bx+c的圖象過點(1,13),且函數y=f(x-
12
)
是偶函數.
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知t<2,g(x)=[f(x)-x2-13]•|x|,求函數g(x)在[t,2]上的最大值和最小值;
(3)函數y=f(x)的圖象上是否存在這樣的點,其橫坐標是正整數,縱坐標是一個完全平方數?如果存在,求出這樣的點的坐標;如果不存在,請說明理由.

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