Question

22、某籃球隊共7名老隊員，5名新隊員，根據下列情況分別求出有多少種不同的出場陣容．
（1）某老隊員必須上場，某2新隊員不能出場；
（2）有6名打前鋒位，4名打后衛位，甲、乙兩名既能打前鋒又能打后衛位．

Answer 1

分析：（1）由題意知某老隊員必須上場，只要選4名運動員就可以，某2新隊員不能出場，只能從9人中選出運動員，問題轉化成從9個人中選四個的問題．
（2）甲、乙兩名既能打前鋒又能打后衛位，這是題目容易出錯的地方，這兩位隊員是否上場，且上場后是前鋒還是后衛作分類標準，包含三種情況，針對于這三種情況進行討論，利用分類加法得到結果．

解答：解：（1）由題意知某老隊員必須上場，只要選4名運動員就可以，
某2新隊員不能出場，只能從9人中選出運動員，
故共有C₉⁴=126種．
（2）以2名既擅長前鋒位又能打后衛位的隊員是否上場，
且上場后是前鋒還是后衛作分類標準：
①甲、乙都不上場有C₆³C₄²=120種；
②甲、乙有一名上場，作前鋒位有C₂¹（C₆²C₄²）種，
作后衛位有C₂¹（C₆³C₄¹）種，
共C₂¹（C₆²C₄²）+C₂¹（C₆³C₄¹）=340種；
③甲、乙都上場，有C₆¹C₄²+C₆³C₄⁰+C₂¹（C₆²C₄¹）=176種．
據分類計數原理，共有120+340+176=636種．

點評：本題考查排列組合及簡單的計數問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，把實際問題轉化為數學問題，解出結果以后再還原為實際問題．