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某籃球隊共7名老隊員,5名新隊員,根據(jù)下列情況分別求出有多少種不同的出場陣容.
(1)某老隊員必須上場,某2新隊員不能出場;
(2)有6名打前鋒位,4名打后衛(wèi)位,甲、乙兩名既能打前鋒又能打后衛(wèi)位.
【答案】分析:(1)由題意知某老隊員必須上場,只要選4名運動員就可以,某2新隊員不能出場,只能從9人中選出運動員,問題轉(zhuǎn)化成從9個人中選四個的問題.
(2)甲、乙兩名既能打前鋒又能打后衛(wèi)位,這是題目容易出錯的地方,這兩位隊員是否上場,且上場后是前鋒還是后衛(wèi)作分類標準,包含三種情況,針對于這三種情況進行討論,利用分類加法得到結(jié)果.
解答:解:(1)由題意知某老隊員必須上場,只要選4名運動員就可以,
某2新隊員不能出場,只能從9人中選出運動員,
故共有C94=126種.
(2)以2名既擅長前鋒位又能打后衛(wèi)位的隊員是否上場,
且上場后是前鋒還是后衛(wèi)作分類標準:
①甲、乙都不上場有C63C42=120種;
②甲、乙有一名上場,作前鋒位有C21(C62C42)種,
作后衛(wèi)位有C21(C63C41)種,
共C21(C62C42)+C21(C63C41)=340種;
③甲、乙都上場,有C61C42+C63C4+C21(C62C41)=176種.
據(jù)分類計數(shù)原理,共有120+340+176=636種.
點評:本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題,把排列問題包含在實際問題中,解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì),把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,解出結(jié)果以后再還原為實際問題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、某籃球隊共7名老隊員,5名新隊員,根據(jù)下列情況分別求出有多少種不同的出場陣容.
(1)某老隊員必須上場,某2新隊員不能出場;
(2)有6名打前鋒位,4名打后衛(wèi)位,甲、乙兩名既能打前鋒又能打后衛(wèi)位.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某籃球隊共7名老隊員,5名新隊員,根據(jù)下列情況分別求出有多少種不同的出場陣容.
(1)某老隊員必須上場,某2新隊員不能出場;
(2)有6名打前鋒位,4名打后衛(wèi)位,甲、乙兩名既能打前鋒又能打后衛(wèi)位.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某籃球隊共7名老隊員,5名新隊員,根據(jù)下列情況分別求出有多少種不同的出場陣容.
(1)某老隊員必須上場,某2新隊員不能出場;
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某籃球隊共7名老隊員,5名新隊員,根據(jù)下列情況分別求出有多少種不同的出場陣容.
(1)某老隊員必須上場,某2新隊員不能出場;
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