Question

若0＜a＜b＜1，則在a^b，b^a，log_ab，b，log_ba這四個數中最大的一個是

log_ba

．

Answer 1

分析：由0＜a＜b＜1，知y=log_ax和y=log_bx都是單調遞減函數．由a＜b，知log_ba＞1＞log_ab＞0；由0＜a＜b＜1，知y=a^x和y=b^x都是單調遞減函數，所以a^b＜a⁰=1，b^a＜b⁰=1，由此能找到a^b，b^a，log_ab，b，log_ba這四個數中最大的數．

解答：解：∵0＜a＜b＜1，
∴y=log_ax和y=log_bx都是單調遞減函數．
∵a＜b，
∴log_ba＞1＞log_ab＞0，
∵0＜a＜b＜1，
∴y=a^x和y=b^x都是單調遞減函數，
∵0＜a＜b＜1，
∴a^b＜a⁰=1，
b^a＜b⁰=1，
∴a^b，b^a，log_ab，b，log_ba這四個數中最大的是log_ba．

點評：本題考查對數值和指數值大小的比較，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意對數函數和指數函數性質的靈活運用．