Question

數列{a_n}滿足，當t＜a₁＜t+1（其中t＞2）時有a_n+k=a_n（k∈N^*），則k的最小值為（ ）
A．2
B．4
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：由t＜a₁＜t+1而，結合數列的遞推公式可知，當a_n≥t有a_n+1=a_n-t，得a₂=a₁-t，從而有0＜a₁-t＜1＜2＜t，即a₂＜t，同理可得t+1＜a₃＜t+2，1＜a₄＜2，從而有a₅=t+2-t-2+a₁=a₁，可求數列的周期即k的最小值
解答：解：由t＜a₁＜t+1，而當a_n≥t有a_n+1=a_n-t，得a₂=a₁-t，
又由t＜a₁＜t+1得0＜a₁-t＜1＜2＜t，即a₂＜t，
則a₃=t+2-a₂=t+2-a₁+t=2t+2-a₁，
又由0＜a₂＜1得t+1＜t+2-a₂＜t+2，即t+1＜a₃＜t+2，
則a₄=a₃-t=2t+2-a₁-t=t+2-a₁
又由t+1＜a₃＜t+2得1＜a₃-t＜2，即1＜a₄＜2
則a₅=t+2-t-2+a₁=a₁故最小正周期T=4．
故選B
點評：本題主要考查了由數列的遞推公式求解數列的項，解題的關鍵是由前幾項的基本規律總結出數列的周期．