Question

數列{a_n}滿足．當a_n取得最大值時n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：根據題意可求得n-1時數列滿足的等式，和題設中的等式想減即可求得（）ⁿa_n =n，進而求得a_n，則可求得a_n-a_n-1，發現當1≤n≤5時結果大于0，n≥5時結果小于0，進而根據數列的單調性可推斷出n=5時數列的值最大．
解答：解： a₁=（1²+1）
a₁=


兩式想減可得（）ⁿa_n =n
∴a_n=n•（）ⁿ
∴a_n-a_n-1=n•（）ⁿ-（n-1）•（）^n-1=•（）ⁿ
∴1≤n≤5時a_n-a_n-1＞0，數列成遞增趨勢，n≥5時a_n-a_n-1＜0，數列成遞減趨勢，
∴n=5時a_n最大
故選B．
點評：本題主要考查了數列的求和，解題的關鍵是利用了數列的單調性來確定數列的最大值．