Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，以F₁F₂為直徑的圓交雙曲線于點(diǎn)A，若∠F₁F₂A=

π

6

，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、1+

  3

• B、4+2

  3

• C、4-

  3

• D、2+

  3

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)F₁F₂為圓的直徑，推斷出∠F₁AF₂為直角，進(jìn)而結(jié)合∠F₁F₂A=

π

6

，可得|AF₁|和|AF₂|，根據(jù)雙曲線的定義求得a，則雙曲線的離心率可得．

解答： 解：∵F₁F₂為圓的直徑，
∴△AF₁F₂為直角三角形，
又∵∠F₁F₂A=

π

6

，
∴|AF₁|=c，|AF₂|=

3

c，
根據(jù)雙曲線的定義可知a=

( 3 -1)c

2

，
∴e=

c

a

=

c

( 3 -1)c 2

=

2

3 -1

=1+

3

．
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和基本的運(yùn)算能力．