Question

已知△AOB，點P在線段AB上，已知

OP

=m

OA

+2n

OB

，則mn的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由點P在線段AB上，則A，B，P三點共線，我們易得m＞0，n＞0，且m+2n=1，結合基本不等式，我們易給出mn的最大值．

解答：解：∵P在線段AB上
且

OP

=m

OA

+2n

OB

∴m＞0，n＞0，且m+2n=1
又∵m+2n≥2

m•2n

∴mn≤

1

8

故答案：

1

8

．

點評：本題考查的知識點是三點共線的向量表示及基本不等式，解題的關鍵若

OP

=λ

OA

+μ

OB

，則A，B，P三點共線?λ+μ=1