如圖(1)，四邊形ABCD中，E是BC的中點，DB＝2，DC＝1，BC＝
，AB＝AD＝
.將圖(1)沿直線BD折起，使得二面角ABDC為60°，如圖(2)．
(1)求證：AE⊥平面BDC；
(2)求直線AC與平面ABD所成角的余弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點，
于
，延長AE交BC于F，將
ABD沿BD折起，使平面ABD
平面BCD，如圖2所示.
（1）求證：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A–DC–B的余弦值．
（3）在線段
上是否存在點
使得
平面
？若存在,請指明點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F,G分別是AB,AD,CD的中點,計算:
(1)
·
.
(2)EG的長.
(3)異面直線EG與AC所成角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．
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如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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如圖所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．
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中,
底面
,且底面
分別為
的中點．
平面
;
和平面
的夾角. 
中，△ABC是正三角形，
，平面
平面
，
.
；
的余弦值；
是平面
內的動點，求
的最小值．
的所有棱長都為4,D為的
中點.
⊥平面
；
余弦值.