Question

（選做題）
已知a，b是實(shí)數(shù)，如果矩陣M=

.

2 a b 1

.

所對(duì)應(yīng)的變換將直線x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．

Answer 1

分析：先在直線x-y=1上取兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-1），然后求出A，B在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下分別對(duì)應(yīng)于點(diǎn)A'，B'，將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線x+2y=1，可求出a，b的值．

解答：解：在直線x-y=1上取兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-1）
A，B在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下分別對(duì)應(yīng)于點(diǎn)A'，B'
因?yàn)?

.

2 a b 1

.

1 0

=

2 b

，所以A'的坐標(biāo)為（2，b）；

.

2 a b 1

.

0 -1

=

-a -1

，所以B'的坐標(biāo)為（-a，-1）；
由題意可知A'，B'在直線m：x+2y=1上，所以

2+2b-1=0 -a-2-1=0

解得：a=-3，b=

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．