Question

關于x的方程x²-（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一實根為n，則

1

m+ni

=

 

．

Answer 1

分析：把N代入方程，利用復數相等的條件，求出m，n，然后化簡復數

1

m+ni

為a+bi（a，b∈R）的形式，即可．

解答：解：關于x的方程x²-（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一實根為n，所以

n2-2n+1=0 m-n=0

所以m=n=1，則

1

m+ni

=

1

1+i

=

1-i

(1+i)(1-i)

=

1

2

-

1

2

i
故答案為：

1

2

-

1

2

i

點評：本題考查復數相等的條件，考查計算能力，是基礎題．