Question

若對于區間D內的任意一個自變量x，其對應的函數值f（x）都屬于區間D，則稱函數y=f（x）在區間D上封閉．那么，對于區間D=（0，1），下列函數中在區間D上封閉的是    ．（填寫所有符合要求的函數式所對應的序號）
①f（x）=-2x+1；          ②f（x）=x²-x+1；       ③；   ④；     ⑤f（x）=|2x-1|．

Answer 1

【答案】分析：根據新定義，可以考察每個函數的值域C，若C⊆D，則符合要求，否則不符合要求．
解答：解：①f（x）=-2x+1在D上單調遞減，f（x）∈（f（1），f（0））=（-1，1）?D，不符合要求．
②f（x）=x²-x+1=（x-）²+，在D上的最小值為f（）=，最大值為f（0）=f（1）=1，符合要求．
③x∈（0，1）時，x²∈（0，1），∈（-∞，0）?D，不符合要求．
 ④=1-，x∈（0，1）時，2^x∈（1，2），∈（），f（x）∈（）⊆D，符合要求．
⑤x∈（0，1）時，2x-1∈（-1，1），f（x）∈（0，1）=D，符合要求．
故答案為：②④⑤
點評：本題以新定義函數為載體，考查新定義，關鍵是對新定義的理解，轉化為求函數值域問題．