Question

將函數f（x）=2sin（2x+

π

3

）-3的圖形按向量

.

a

=（m，n）平移后得到函數g（x）的圖形，滿足g（

π

4

-x）=g（

π

4

+x）和g（-x）+g（x）=0，則向量

.

a

的一個可能值是（　　）

• A．（-

  π

  6

  ，3）
• B．（

  π

  6

  ，3）
• C．（-

  π

  6

  ，-3）
• D．（

  π

  3

  ，-3）

Answer 1

分析：由于函數g（x）的圖形，滿足g（

π

4

-x）=g（

π

4

+x）表示其圖象關于直線x=

π

4

對稱；滿足g（-x）+g（x）=0，表示其是奇函數，圖象關于原點對稱，畫出函數f（x）=2sin（2x+

π

3

）-3的圖形，可知，其圖形按向量

.

a

=（

π

6

，3）平移后得到函數g（x）的圖形圖象關于直線x=

π

4

對稱，關于原點對稱，從而得出正確選項．

解答：解：函數g（x）的圖形，滿足g（

π

4

-x）=g（

π

4

+x）表示其圖象關于直線x=

π

4

對稱；
滿足g（-x）+g（x）=0，表示其是奇函數，圖象關于原點對稱，
畫出函數f（x）=2sin（2x+

π

3

）-3的圖形，可知，
其圖形按向量

.

a

=（

π

6

，3）平移后得到函數g（x）的圖形圖象關于直線x=

π

4

對稱，關于原點對稱，
故選B．

點評：本小題主要考查函數對稱性的應用、函數奇偶性的應用、平面向量的綜合題等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．