【題目】已知函數
，
，函數
，若
的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為
，圖象過點
.
（1）求表達式和的單調增區間；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象，若函數
在區間
上有且只有一個零點，求實數
的取值范圍.
【答案】(1)
的單調增區間為
，
(2) 
或
.
【解析】分析：（1）由題意，求得 
，進而求得
，
，即可得到函數的解析式，求得其單調遞增區間；
（2）根據三角函數的圖象變換，得到函數
，進而求得函數
在區間
上的值域為
，要使得函數
在區間上有且只有一個零點，只需函數
的圖象和直線
有且只有一個零點，即可求得結論.
詳解：（1）
，
，
的最小正周期為
，∴，
∵的圖象過點
，∴
.
∴
，即
，
令
，，求得
，，
故的單調增區間為
，.
（2）將函數的圖象向右平移
個單位，可得
的圖象；
再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象.
在區間上，
，∴
，
故在區間上的值域為
，
若函數在區間上有且只有一個零點，
由題意可得，函數
的圖象和直線
有且只有一個零點，并根據圖象可知，
或
.
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【題目】有一個公益廣告說：“若不注意節約用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我們的眼淚。”我國是水資源匱乏的國家。為鼓勵節約用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規定：每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費加收200%；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%。設某人本季度實際用水量為
噸，應交水費為f(x)，（1）求
的值；（2）試求出函數f(x)的解析式。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為
萬元時，銷售量
萬件滿足
（其中
， 
為正常數），現假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品
萬件還需投入成本
萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為
萬元/萬件.
（1）將該產品的利潤
萬元表示為促銷費用
萬元的函數；
（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上橫坐標為
的點到焦點的距離為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若過點
的直線與拋物線交于不同的兩點
，且以
為直徑的圓過坐標原點
，求
的面積。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的焦距為2，且過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
分別是橢圓的左右頂點，直線
經過點
且垂直與軸，點
是橢圓上異于的任意一點，直線
交于點
.
①設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求證：
為定值；
②設過點垂直于
的直線為
，求證：直線過定點，并求出定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，D為BC邊上的中點，P0是邊AB上的一個定點，P0B= 
AB，且對于AB上任一點P，恒有 
≥ 
，則下列結論中正確的是（填上所有正確命題的序號）．
①當P與A，B不重合時， + 與 
共線；
② = 
﹣ 
；
③存在點P，使| |＜| 
|；
④ 
=0；
⑤AC=BC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點的雙曲線
的右焦點為
，右頂點為
．
（
）求雙曲線的方程；
（
）若直線
與雙曲線交于不同的兩點
，
，且線段
的垂直平分線過點
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組： 
，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．
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