如圖，四棱錐
的底面
為菱形，
平面，
，
、
分別為
、
的中點。
（I）求證：
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）求平面與平面
所成的銳二面角大小的余弦值。
（2）
（3）
（I）連結BD，由已知得BD=2，
在正三角形BCD中，BE=EC，
，又
，
------------ 2分
又
平面
，
， ------------3分
，
平面PAD。 ------------4分
（Ⅱ）
，
且
， ------5分
--------8分
（Ⅲ）證法一：如圖建立空間直角坐標系
，
則由（I）知平面
的一個法向量為
，
設平面PBC的法向量為
，
由
取
得
----------11分
--------13分
平面PAD與平面PBC所成的銳二面角大小的余弦值為
-------14分
證法二：由（I）知
平面
平面
，
平面
平面 -------9分
又
平面
又
平面
平面
平面 --------10分
就是平面與平面所成二面角的平面角 ---------12分
在
中，
--------14分
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐
的底面為正方形，側棱
底面
，且
，
分別是線段
的中點．
（Ⅰ）求證：
//平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南長沙重點中學高三上學期第四次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
為矩形，且
,
,
,
，
（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期期末試題理科數學 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
為矩形，且
，
，
，
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省六校聯合體高三第二次聯考數學理卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐
的底面
為菱形，
平面，
，
、
分別為
、
的中點。
（I）求證：
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）求平面與平面
所成的銳二面角大小的余弦值。
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如圖，四棱錐的底面為菱形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AB與PD的中點．