Question

曲線y=lnx上一點P和坐標原點O的連線恰好是該曲線的切線，則點P的橫坐標為（ ）
A．e²
B．
C．e
D．2

Answer 1

【答案】分析：設出點P的坐標，由曲線的解析式求出導函數，切線方程的斜率可以用P的縱坐標比橫坐標表示，也可以把P的橫坐標代入到導函數中求出導函數的函數值即為切線方程的斜率，兩者相等即可求出P的縱坐標，把P的縱坐標代入到曲線方程中即可求出P的橫坐標．
解答：解：設P（x，y），由y=lnx，得y′=
則切線斜率，而切線的斜率，
所以，得y=1，
又y=lnx=1，
解得x=e，
故選C
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，以及會根據直線上一點的坐標求直線的斜率，是一道中檔題．