Question

（2012•宿州三模）已知a∈R，i為虛數單位，若z=

a+i

3 +i

∈R，則a等于（　�。�

• A．-

  3

• B．

  3

• C．-1
• D．-

  3

  3

Answer 1

分析：先在分式的分、分母上同時乘以分母的共扼復數

3

+i，然后再進行化簡成標準形式，最后根據z∈R可求出a的值．

解答：解：z=

a+i

3 +i

=

(a+i)( 3 -i)

( 3 +i)( 3 -i)

=

3 a+1+( 3 -a)i

4

∵z∈R
∴

3

-a=0解得a=

3

故選B．

點評：本題主要考查了復數代數形式的乘除運算，以及復數的基本概念，同時考查了計算能力，屬于基礎題．